Løsning på opgave med tog.

Løsning på opgave 1, en rangeringsopgave.

Se opgaveteksten - se animeret løsning.

Toget kører frem mod drejeskiven. Det efterlader vogn nr 3 på sidesporet og vogn 1 og 2 mellem sidesporet og drejeskiven.

Lokomotivet og tenderen vender på drejeskiven.

Lokomotivet skubber vogn 1 og 2 tilbage af hovedsporet til de er fri af sporskifte B.

Lokomotivet og vognene bakker ud af sidesporet og skubber vogn 3 foran sig. Vogn 2 efterlades på sidesporet.

Lokomotivet skubber vogn 1 og trækker vogn 3 tilbage af hovedsporet til de er fri af sporskifte B.

Lokomotivet og vogn 1 bakker ud af sidesporet og skubber vogn 2 og 3 foran sig. Vogn 1 efterlades på sidesporet.

Lokomotivet skubber trækker vogn 2 og 3 tilbage af hovedsporet til de er fri af sporskifte B.

Lokomotivet og vognene bakker ud af sidesporet og henter vogn 1.

Hele godstoget kører med lokomotivet og tenderen forrest mod nord, hvor det kom fra.


Animeret løsning på opgave nr 1.



Løsning på opgave 2, en rangeringsopgave.

Se opgaveteksten - se animeret løsning.

Tog 1 efterlader sine 2 bagerste vogne udenfor sporskifte B og kører ind på sidesporet x igen.

Tog 2 kører frem af hovedsporet y, så det er fri af sporskiftet, og kobler de to vogne på lokomotivets forende.

Tog 1 kører så langt ud af sporet, at der er plads til at tog 2 kan komme fri af sporskifte A.

Tog 2 kører bagefter og efterlader de to vogne fra tog 1 på sidesporet, inden det fortsætter ud over sporskiftet A og kører tilbage af hovedsporet y og fortsætter syd.

Tog 1 kører tilbage og henter sine to vogne på sidesporet, hvorefter det kører mod nord med alle side vogne.


Animeret løsning på opgave nr 2.


Løsning på opgave 3, passagerer på 1., 2. og 3 klasse.


Se opgaveteksten

På 2. klasse var der 3 passagerer mere end en ottendedel af alle pladserne.
I alt var der 200 pladser i toget.
3 mere end en ottenedel af 200 pladser er 28 =>
Der er 28 passagerer på 2. klasse.

Alle passagerer på 2. og 3. klasse ville netop kunne have været på 1. klasse. =>
28 + 3. klasse passagerer kan være på 1. klasse
Der var 6 passagerer mere på 1. klasse end på 3. klasse.
28 + 1. klasses passagerer - 6 kan være på 1. klasse => der er 22 tomme pladser på 1. klasse

Der var lige mange pladser på 1. og 3. klasse.
Der var 6 passagerer mere på 1. klasse end på 3. klasse.=>
Der er 6 tomme pladser mere på 3. klasse end på 1. klasse

Der er 22 tomme pladser på 1. klasse => der er 28 tomme pladser på 3. klasse

Antallet af passagerer på 1. klasse kunne netop have været på de tomme pladser på 2. og 3. klasse.
1 klasse passagerer svarer til 28 tomme pladser på 3. klasse + pladser på 2. klasse - 28 besatte 2. klasses pladser => 1 klasses passagererne kunne sidde på 2. klasses pladserne.

Der er 22 tomme pladser på 1. klasse
Der er 22 pladser mere på 1 klasse end på 2. klasse

Der var lige mange pladser på 1. og 3. klasse.
Der er 22 pladser mere på 3 klasse end på 2. klasse

I alt var der 200 pladser i toget.
1. klasses pladser og 2. klasses pladser og 3. klasses pladser giver i alt 200 pladser
22 pladser + 2. klasses pladser og 2. klasses pladser og 22 pladser + 2. klasses pladser giver i alt 200 pladser
44 pladser og tre gange 2. klasses pladser giver i alt 200 pladser
tre gange 2. klasses pladser giver i alt 156 pladser
antal 2. klasses pladser er 52 pladser.

Der er 22 pladser mere på 1 klasse end på 2. klasse
Antal 1. klasses pladser er 52+22=74 pladser
der er 22 tomme pladser på 1. klasse
Antal 1. klasses passagerer er 74-22 = 52 passagerer

Der var lige mange pladser på 1. og 3. klasse.
Antal 3. klasses pladser er 74 pladser
der er 28 tomme pladser på 3. klasse
Antal 3. klasses passagerer er 74-28= 46 passagerer.

Løsning på opgave 4, en rangeringsopgave.

Se opgaveteksten
se animeret løsning.

Lokomotivet, vogn 1 og vogn 2 køres ud i udtrækket.

Lokomotivet skubber vogn 2 ud på drejeskiven og kører tilbage i udtrækket, idet vogn 1 efterlades på spor l.

Lokomotivet skubber vogn 3 foran sig ud over sporskiftet B.

Lokomotivet kører af g og henter vogn 2 på drejeskiven og trækker den med ud til vogn 3, som kobles på.

Stammen kører ud i udtrækket og af l, hvor vogn 1 skubbes ud på drejeskiven.

Lokomotivet skubber vogn 2 tilbage i udtrækket medens vogn 3 efterlades på spor l.

Loko,otivet og vogn 2 kører forbi sporskifte B, op af spor g og henter vogn 1, som trækkes med tilbage på den anden side af sporskifte B.

Vogn 1og vogn 2 skubbes ud i udtrækket, hvorefter lokomotivet kører af l og skubber vogn 3 over på drejeskiven.

Lokomotivet kører tilbage til vogn 1 og 2 og kører dem ud over sporskifte B

Lokomotivet med vogn 1 og 2 kører af g, henter vogn 3 på drejeskiven og trækker den ud over sporskifte B.

Vognene er nu i den rigtige rækkefølge og hele stammen kører mod stationen.


P.s. drejeskiven drejes medens vognene står på den.



Animeret løsning på opgave nr 4.


Løsning på opgave 5, hvor mange?


Se opgaveteksten

sta-
tion

sta-
tion

Følg deet grønne tog og tæl selv, hvor mange tog det møder.


Toget møder 9 andre kystbanetog på sin tur fra Malmø til Helsingør.


Løsning på opgave 6, for sent.


Se opgaveteksten

STATIONSURET
ses her på de tidspunkter, hvor drenganes ure viser 18.00


Anders´ ur
viser 18.00

Bents ur
viser 18.00

Claus´ ur
viser 18.00

Davids ur
viser 18.00

De runde pletter viser hvornår drengene, hver især tror klokken er 18.00.

Løsning på opgave 7, en rangeringsopgave.













Se opgaveteksten - se animeret løsning.

Lokomotivet (med tender) kører over sporskiftet A og bakker over til vogn 2 ved varehus E.

Lokomotivet trækker vogn 2 tilbage over sporskiftet og kører den ud på sidesporet.

Lokomotivet kører alene over sporskiftet til vogn 1 ved varehus D.

Lokomotivet trækker vogn 1 over sporskiftet ud mod varehus E.

Lokomotivet efterlader vognen og kører alene under broen, forbi varehus E og over sporskiftet ud på sidesporet til vogn 2.

Lokomotivet trækker vogn 2 over sporskiftet og skubber den tilbage af det andet spor til vogn 1.

Begge vogne trækkes over sporskiftet og trykkes ud på sidesporet.

Vogn 1 efterlades på sidesporet og vogn 2 køres til varehus E. Lokomotivet fortsætter alene under broen, forbi varehus D og over sporskiftet.

Lokomotivet henter vogn 2 på sidesporet og trykker den af sporet til varehus D.

Lokomotivet kører tilbage over sporskiftet og bakker ud på sidesporet.



Animeret løsning på opgave nr 7.


Løsning på opgave 8, hvor mange og hvilke vogne?

Se opgaveteksten

2 store vogne må have samme antal pladser som 3 små vogne.

Erstattes de tre små vogne i 1.tilbud med 2 store vogne kommer alle til at sidde i store vogne, som der så vil være 5 af.

Den store vogn i 2.tilbud kan erstattes med pladserne i 2 små vogne, men så bliver halvdelen af pladserne i den sidste vogn lomme. Det er for dyrt.

Skolen får tilbudt 5 store vogne, hvilket de tager imod.




Løsning på opgave 9, kulvognen fyldes.

Se opgaveteksten

Opgaven kan løses matematisk ved hjælp af ligninger.

a er det arbejde som nr 1 udfører i timen.
b er det arbejde som nr 2 udfører i timen.
c er det arbejde som nr 3 udfører i timen.

H er hele arbejdet

Arbejder nr 1 og nr 2 kan fylde kulvognen på 1 time.
  • [1] (a+b) x 1 = H

    Arbejder nr 1 og nr 3 kan fylde kulvognen på 1 time og 20 minutter (=4/3 time).
  • [2] (a+c) x 4/3 = H

    Arbejder nr 2 og nr 3 kan fylde kulvognen på 48 min (=4/5 time).
  • [3] (b+c) x 4/5 = H

    Arbejder nr 1, nr 2 og nr 3 fylder vognen på T timer.
  • [4] (a+b+c) x T = H

    [1 ganget med 4] 4a+4b=4H
    [2 ganget med 3] 4a+4c=3H
    [3 ganget med 5] 4b+4c=5H

    [1, 2 og 3 lagt sammen] 8a+8b+8c=12H
    [divideret med 12] 2/3 x (a+b+c)=H
    [sammenlignes med 4 ses at] T= 2/3 time


    Arbejdet tage 40 minutter når de alle tre hjælpes ad.

    Løsning på opgave 10, vandbeholderen fyldes.

    Se opgaveteksten

    Beholderen fyldes på ½ time = 30 minutter.
    Hvert minut fyldes 1/30 af beholderen.

    Beholderen tømmes på 3 time = 180 minutter.
    Hvert minut tømmes 1/180 af beholderen.

    Hvis hanen står åben, fyldes hvert minut 1/30 af beholderen, men 1/180 af den tømmes ud igen.
    Vandet stiger hvert minut 1/30 - 1/180 = 5/180 af beholderens rumfang.

    En fuld beholder fås på 5/180 gange tiden i minutter.

    5/180 * t = 1

    t = 180/5

    Tanken er fuld efter 36 minutter og der er temmelig vådt omkring den, da der ialt er løbet 36*1/180 = 1/5 tank vand ud.